MATEMATIKA BISNIS sub materi PAJAK DAN SUBSIDI

BAB 2 Fungsi Linier

2.1. Pengertian
Fungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap persamaan linier apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis lurus.
Bentuk umum persamaan linier adalah :

y = a + bx

dimana a adalah penggal garisnya pada sumbu vertikal y, sedangkan b adalah koefisien arah atau gradien garis yang bersangkutan.

2.2. Pembentukan Persamaan Linier
Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, tergantung pada data yang tersedia. Berikut ini dicontohkan empat macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linier, masing-masing berdasarkan ketersediaan data yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud adalah:
Cara dwi-koordinat
Dari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi kedua titik tersebut. Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x₁,y₁) dan (x₂,y₂),maka rumus persamaan liniernya adalah :

Contoh Soal:
Misalkan diketahui titik A(2,3) dan titik B(6,5), maka persamaan liniernya:

4y -12 = 2x – 4, 4y = 2x+ 8 , y = 2 + 0,5 x


Cara koordinat-lereng
Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x₁,y₁) dan lereng garisnya b, maka persamaan liniernya adalah :

Contoh Soal :
Andaikan diketahui bahwa titik A(2,3) dan lereng garisnya adalah 0,5 maka persamaan linier yang memenuhi kedua persamaan kedua data ini adalah


Cara penggal-lereng
Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu (a) dan lereng garis (b) yang memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan liniernya adalah :
y=ax+b ; a = penggal, b = lereng
Contoh Soal :
Andaikan penggal dan lereng garis y =f (x) masing-masing adalah 2 dan 0,5, maka persamaan liniernya adalah : y=2+5x

Cara dwi-penggal
Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis pada masing-masing sumbu, yaitu penggal pada sumbu vertikal (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu horisontal ( ketika y = 0), maka persamaan liniernya adalah :

; a = penggal vertikal, b = penggal horisontal
Contoh Soal :
Andaikan penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horisontal masing-masing 2 dan -4 , maka persamaan liniernya adalah :


2.3. Hubungan Dua garis lurus Berimpit
Dua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari garis yan lain. Dengan demikian , garis akan berimpit dengan garis , jika


Sejajar
Dua garis lurus akan sejajar apabila lereng/gradien garis yang satu sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan demikian , garis akan sejajar dengan garis , jika


Berpotongan
Dua garis lurus akan berpotongan apabila lereng/gradien garis yang satu tidak sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan demikian , garis akan berpotongan dengan garis , jika


Tegak lurus
Dua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng/gradien garis yang satu merupakan kebalikan dari lereng/gradien dari garis yang lain dengan tanda yang berlawanan. Dengan demikian , garis akan tegak lurus dengan garis , jika atau




2.4. Penerapan Ekonomi
Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar

Fungsi Permintaan
Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah barang/jasa yang diminta oleh konsumen dengan variabel harga serta variabel lain yang mempengaruhinya pada suatu periode tertentu. Variabel tersebut antara lain harga produk itu sendiri, pendapatan konsumen, harga produk yang diharapkan pada periode mendatang, harga produk lain yang saling berhubungan dan selera konsumen
Bentuk Umum Fungsi Permintaan :
Q = a – bP  atau

Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variable P (price, harga) dan variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan. Ini mencerminkan, hukum permintaan yaitu apabila harga naikl jumlah yang diminta akan berkurang dan apabila harga turun jumlah yang diminta akan bertambah.


Fungsi Penawaran
Fungsi penawaran menunjukkan hubungan antara jumlah barang/jasa yang ditawarkan oleh produsen dengan variabel  harga dan variabel lain yang mempengaruhinya pada suatu periode tertentu. Variabel tersebut antara lain harga produk tersebut, tingkat teknologi yang tersedia, harga dari faktor produksi (input) yang digunakan, harga produk lain yang berhubungan dalam produksi, harapan produsen terhadap harga produk tersebut di masa mendatang
Bentuk Umum:

Q = -a + bP  atau

Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variable P (price, harga) dan variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang sama, yaitu sama-sama positif. Ini mencerminkan,
hukum penawaran yaitu apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan bertambah dan apabila harga turun jumlah yang ditawarkan akan berkurang.

Keseimbangan Pasar
Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan.

Syarat Keseimbangan Pasar  :
Qd = Qs
Q_d = jumlah permintaan
Q_s = jumlah penawaran
E    = titik keseimbangan
P_e = harga keseimbangan
Q_e = jumlah keseimbangan

Contoh Soal:
Fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan Q_d = 10 – 5P dan fungsi penawarannya  adalah Q_s =  – 4 + 9P
a.  Berapakah harga dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar ?
b.  Tunjukkan secara geometri !

Jawab:
a.)  Keseimbangan pasar :
Q_d =     Q_s
10 – 5 P           =  – 4 + 9P
14P       =     14
P       =      1  ≡  P_e
Q    =  10 – 5P
Q     =  5      ≡ Q_e

Harga dan jumlah keseimbangan pasar adalah E ( 5,1 )












Pengaruh Pajak Terhadap Keseimbangan Pasar
Jika produk dikenakan pajak t per unit, maka akan terjadi perubahan keseimbangan pasar atas produk tersebut, baik harga maupun jumlah keseimbangan. Biasanya tanggungan pajak sebagian dikenakan kepada konsumen sehingga harga produk akan naik dan jumlah barang yang diminta akan berkurang. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak dapat digambarkan sebagai berikut.



Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t
Beban pajak yang ditanggung oleh konsumen :   t_k =  P_e‘ – P_e
Beban pajak yang ditanggung oleh produsen :    t_p =  t – t_k
Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah :    T  =  t x Q_e‘

Contoh soal:
Diketahui suatu produk ditunjukkan fungsi permintaan P = 16 – 2Q dan fungsi penawaran
P = 7 + Q. Produk tersebut dikenakan pajak sebesar Rp. 3,-/unit

1. Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak ?
2. Berapa besar penerimaan pajak oleh pemerintah ?
3. Berapa besar pajak yang ditanggung kosumen dan produsen ?

Jawab:

1. Keseimbangan pasar sebelum pajak

Q_s =  Q_d
7 + Q    =  16 – 2Q                              P  =  7 + Q
3Q        =  9                                         P  =  7 + 3
Q_e =  3                                        P_e =  10

Jadi keseimbangan pasar sebelum pajak E ( 3,10 )
Keseimbangan pasar sesudah pajak
Fungsi penawaran menjadi:
P    =  7 + Q + t
=  7 + Q + 3
=  10 + Q                                           Os     =      Qd
16 – 2Q  =   10 + Q
3Q     =   6
Q_e‘  =   2
P     =  16 – 2Q
=  16 – 4
P_e‘   =  12
Jadi keseimbangan pasar setelah pajak E’ ( 2,12 )

2. T  =  t x Q_e‘
        =  3 x 2
        =  6  ( Besarnya penerimaan pajak oleh pemerintah Rp. 6,- )

     T_k =  P_e‘ – P_e
         =  12 – 10
         =  2  ( Besar pajak yang ditanggung konsumen Rp. 2,- )
_Tp =  T – T_k
=  6 –2
=  4  ( Besar pajak yang ditanggung produsen Rp. 4,- )

Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar
Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah.
Jika produk dikenakan subsidi s per unit, maka akan terjadi penurunan harga produk sehingga keseimbangan pasar atas produk tersebut juga akan bergeser. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ – s



Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen :   s_k =  P_e – P_e‘
Bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen :    s_p =  s – s_k
Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah :    S  =  s x Q_e‘

Contoh Soal:
Permintaan akan suatu komoditas dicerminkan oleh Q_d = 12 – 2P sedangkan penawarannya Q_s =  -4 + 2P pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp. 2,- setiap unit barang.
a.  Berapakah jumlah dan harga keseimbangan sebelum subsidi ?
b.  Berapakah jumlah dan harga keseimbangan sesudah subsidi ?
c.  Berapa bagian dari subsidi untuk konsumen dan produsen ?
d.  Berapa subsidi yang diberikan pemerintah ?

Jawab:
a.)    Keseimbangan pasar sebelum subsidi
Q_d = Q_s
Qd  =  12 – 2P
12 – 2P  =  -4 + 2P                                        
12 + 4 = 2P + 2P
      16  = 4P
P_e =    4     ;     Qd  =  12 – 2P
Qd  =  12 – 2(4)
Qe = 12 -8
Qe = 4

( Keseimbangan pasar sebelum subsidi E = ( 4, 4 ))

b.)    Keseimbangan pasar sesudah subsidi:
Qd   =  12 – 2P    =>     P  =  - ½ Qd + 6
Qs   =  -4 + 2P     =>     P  =  ½ Qs + 2
Sesudah Subsidi Fungsi Penawaran menjadi
P  =  ½ Q + 2 – 2
P  =  ½ Q
Sehingga Kesimbangan pasar sesudah subsidi menjadi:
- ½ Q + 6  =  ½ Q
Q_e‘     =    6
P  =  ½ Q
P_e‘  =  3
( Keseimbangan pasar setelah subsidi E’ = ( 6, 3 ) )
c.)     _Sk =  P_e – P_e‘                                                              s_p =  s – s_k
=   4 – 3                                                                              =  2 – 1
=  1                                                                                     =  1
(Besar subsidi untuk konsumen Rp. 1,- )     ( Besar subsidi untuk produsen = Rp. 1,- )

d.)  Subsidi yang diberikan pemerintah
S    =  s x Q_e‘
=  2 . 6
=  12

KESEIMBANGAN PASAR SETELAH PAJAK & SUBSIDI

 

PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Pajak yang dikenakan atas penjualan selalu menambah harga barang yang ditawarkan, sehingga hanya mempengaruhi fungsi penawaran, sedang fungsi permintaannya tetap.

Contoh:

1) Fungsi permintaan ditunjukkan dengan P = 50 – 2Q, dan fungsi penawaran ditunjukkan dengan P = -30 + 2 Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar Rp 10,00  per unit. Tentukan Titik keseimbangan pasar setelah pajak.

Jawab:
Penawaran sesudah pajak:     P = -30 + 2 Q + 10
                P = -20 + 2 Q
Sedangkan persamaan permintaan tetap.
Keseimbangan pasar setelah pajak ---------  Pd = Ps
                    50 – 2Q    = -20 + 2 Q
                          -4 Q = -70
                             Q  = 17,5
    Jika Q = 17,5 maka P = 50 – 2 (17,5) ------- P = 15
Jadi keseimbangan setelah pajak adalah P = 15 dan Q = 17,5 atau (17,5 ; 15)


2) Diketahui fungsi Pd = -11Q + 30, Ps = Qs + 1 dengan pajak (t) = 3
Berapa pajak yang diterima pemerintah?

Jawab:
Nah sebelum menjawab kearah sana sekalian kita lengkapkan saja pertanyaannya menjadi
1. Keseimbangan pasar sebelum pajak
2. Keseimbangan pasar setelah pajak
3. Pajak yang diterima pemerintah
4. Pajak yang diterima Konsumen
5. Pajak yang diterima produsen

Okey mari kita kerjakan bersama

1. Kalau yg pertama q kira setiap siswa pasti bisa ya, hanya mencari keseimbangan pasar
    syarat Pd = Ps   -11Q + 30 = Q + 1 menjadi -12Q = -29, shingga Q = 2,42
 
Disubtitusikan:

P = 2,42 + 1 = 3,42

Jadi Keseimbangan pasar sebelum pajak E (2,42;3,42)

2. Keseimbangan pasar dengan perhitungan pajak menjadi Pd = Ps' atau Qd = Qs'
 
Ps' = Ps + t  atau Qs' = a (P-t) + b

Syaratnya Pd = Ps'

Ps' = Q + 1 + 3 menjadi Ps' = Q + 4
-11Q + 30 = Q + 4 menjadi -12 Q = - 26, sehingga Q = 2,17

Disubtitusikan ke Ps'

P = 2,17 + 4 = 6,17

Jadi Keseimbangan pasar setelah pajak E' (2,17;6,17)

3. Pajak yang diterima pemerintah > To = t x QE'
    Tpemerintah = 3 x 2,17 = 6,51

4. Pajak yang ditanggung konsumen
    Tk = (PE' - PE)QE' menjadi (6,17 - 3,42)2,17 = 5,98

5. Pajak yang dibayar produsen
    Tp = To - Tk menjadi 6,51 - 5,98 =0,53

okey itu dulu ya, semoga bermanfaat untuk adik2...kalau ada salah hitungan mohon maaf ... jangan takut bermimpi menjadi orang besar, yg penting bermanfaat untuk orang lain, good luck ya.

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen dan konsumen, sehingga subsidi selalu megurangi harga barang yang ditawarkan atau hanya mempengaruhi fungsi penawaran, sedang fungsi permintaannya tetap.

Contoh:
Fungsi permintaan ditunjukkan dengan   P = 50 – 2Q, dan fungsi penawaran ditunjukkan dengan P = -30 + 2 Q. Terhadap barang tersebut Pemeintah memberi subsidi Rp 10,00  per unit. Tentukan Titik keseimbangan pasar setelah subsidi

Jawab:
Penawaran tanpa subsidi   :   P = -30 + 2 Q
Penawaran dengan subsidi:   P = -30 + 2 Q – 10
                                               P =  -40 + 2 Q
Karena persamaan  permintaannya tetap, maka keseimbangan setelah subsidi adalah
        50 – 2Q    =    -40 + 2 Q
        -4 Q    =    -90
        Q    =    22,5
Jika Q = 22,5 maka P = 50 – 2 (22,5) = 5
Jadi keseimbangan setelah subsidi adalah: P = 5 dan Q = 22,5 atau (22½, 5)

KESEIMBANGAN PASAR

Tingkat harga maupun jumlah barang yang diminta dalam keadaan seimbang dan tidak ada kekuatan/kecenderungan untuk berubah.

Harga Equilibrium adalah harga yang terjadi pada saat jumlah barang yang diminta sama dengan jumlah barang yang ditawarkan.

Harga Disequilibrium adalah harga yang terjadi saat jumlah yang diminta tidak sama dengan jumlah yang ditawarkan.

Pergeseran Permintaan maupun penawaran

Kegagalan Pasar

1. Informasi tidak sempurna (Incomplete information)
2. Daya monopoli (Monopoly Power)
3. Eksternalitas (Externality)
4. Barang publik (public goods)
5. Barang Altruisme (Altuism good)

Intervensi Pemerintah

- Kontrol Harga

   * Harga dasar (floor price)

   * Harga tertinggi (Ceilling pirce)

   * Kuota

- Pajak dan subsidi

   * Pajak

   * Subsidi

- Tarif dan quota

Dosen Pengajar Mata Kuliah Teori Ekonomi Mikro

ttd

   Ali Tutupoho, S.E., M.Si.

KESEIMBANGAN PASAR (MARKET EQUILIBRIUM)

Pengertian Keseimbangan Pasar

Keseimbangan pasar (market equilibrium) akan tercapai jika jumlah produk yang diminta sama dengan jumlah produk yang ditawarkan, atau harga produk yang ditawarkan sama dengan harga produk yang diminta pembeli. Pada saat itu akan terjadi transaksi antara penjual dan pembeli, karena telah terjadi kesepakatan mengenai harga dan atau jumlah produk.

Berikut ini gambar 3.1 mengenai keseimbangan pasar antara kurva penawaran yang berpotongan dengan kurva permintaan:

Dari gambar 3.1 sumber vertikal menunjukkan harga barang (p) yang diukur dalam rupiah per unit. Harga inilah yang diterima penjualan untuk jumlah penawaran tertentu dan yang akan dibayar pembeli untuk jumlah permintaan tertentu. Sumbu horizontal menunjukkan jumlah total permintaan dan penawaran (Q) dinyatakan dalam unit per periode. Didalam grafik tersebut terdapat perpotongan antara kurva penawaran dan kurva permintaan yang disebut keseimbangan pasar (equilibrium). Kedua kurva saling berpotongan pada jumlah dan harga equilibrium. Pada harga ini Pe, jumlah penawaran dan permintaan adalah sama (Qe).

Mekanisme pasar (market mechanism) adalah kecenderungan pasar bebas untuk perubahan harga sampai pasar menjadi seimbang, yaitu sampai jumlah penawaran dan permintaan sama. Pada titik ini karena tidak ada kelebihan permintaan atau kelebihan penawaran, tidak ada tekanan terhadap harga untuk berubah lagi. Penawaran dan permintaan tidak selalu berada dalam equilibrium dan beberapa pasar mungkin tidak akan mencapai equilibrium dengan cepat apabila kondisi tiba- tiba berubah, namun kecenderungan tetap, bahwa pasar biasanya mengarah ke keseimbangan.

Untuk memahami mengapa pasar cenderung mengarah ke keseimbangan misalnya pada awal harga berada di atas tingkat keseimbangan pasar (P1) dalam gambar 3.1 maka produsen akan berusaha memproduksi dan menjual barang lebih daripada kesediaan konsumen untuk membeli. Akibatnya akan terjadi surplus dimana jumlah penawaran melebihi jumlah permintaan. Untuk menjual surplus ini atau paling sedikit mencegah surplus yang bertambah, produsen akan mulai menurunkan harga. Akhirnya harga turun, jumlah permintaan akan naik dan jumlah penawaran akan turun sampai harga equilibrium Pe tercapai.

Hal sebaliknya akan terjadi jika harga mula- mula ada di bawah Pe, yaitu P2. Kekurangan (Shortage), yaitu situasi dimana jumlah permintaan melampaui jumlah penawaran. Hal ini mengakibatkan harga tertekan keatas karena konsumen akan bersaing satu sama lain untuk mendapatkan penawaran yang ada dan produsen merespons dengan kenaikan harga dan menambah output dan harga akhirnya akan mencapai Pe.
Ketika menggambarkan dan menggunakan kurva penawaran dan permintaan diasumsikan bahwa pada setiap harga, barang akan diproduksi dan dijual dalam jumlah tertentu. Asumsi ini hanya bisa terjadi jika suatu pasar sedikitnya bersifat bersaing, yaitu baik penjual maupun pembeli hanya mempunyai sedikit kekuatan di pasar. Maksudnya adalah secara individu memiliki sifat kemampuan untuk mempengaruhi harga pasar.

Contoh:
Berikut daftar harga barang per unit, jumlah penawaran dan jumlah permintaan untuk barang berupa gula pasir.

Berdasarkan tabel diatas kita dapat membuat kurva keseimbangan pasar yang merupakan perpaduan atau perpotongan kurva penawaran dan permintaan barang.

• Harga dan jumlah keseimbangan pasar
Syarat terjadi keseimbangan pasar adalah penawaran sama dengan permintaan, sehingga:
5.000 + 50Q = 11.400 – 20Q
50Q + 20Q = 11.400 – 5.000
70Q = 6.400
Q = 91,4

Merupakan jumlah keseimbangan pasar, disimnbolkan dengan Qe (Q equilibrium). Menentukan harga keseimbangan pasar memiliki salah satu persamaan fungsi, yaitu fungsi permintaan atau fungsi penawaran. Misalkan menggunakan fungsi permintaan untuk menghitung Pe (P equilibrium) sebagai berikut:
P = 11.400 – 20Q
P = 11.400 – 20.(91,4)
P = 11.400 – 1,828
P = 9,572

Menggambarkan kurva permintaan dan kurva penawaran serta posisi keseimbangan pasar sebagai berikut:





Dosen Pengajar Mata Kuliah Teori Ekonomi Mikro

ttd

   Ali Tutupoho, S.E., M.Si.